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Zahlen und Zahlensysteme

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Zahlensysteme

Dezimalsystem (Basis 10)

Das uns vertraute System mit den Ziffern 0 bis 9. Es wird in der Programmierung meist für menschlich lesbare Werte wie Sollwerte, Zähler oder Zeitangaben verwendet. Beispiel: 125

Binärsystem (Basis 2)

Da Computer und Steuerungen intern mit Zuständen (An/Aus, 0/1) arbeiten, ist das Binärsystem das grundlegendste System. Es besteht nur aus den Ziffern 0 und 1. In der IEC 61131-3 werden Binärzahlen mit dem Präfix 2# gekennzeichnet. Beispiel: 2#1011 (entspricht dezimal 11)

Hexadezimalsystem (Basis 16)

Das Hexadezimalsystem ist für Programmierer besonders nützlich, da ein Byte (8 Bit) exakt durch zwei Hex-Ziffern (0-9 und A-F) dargestellt werden kann. Es bietet eine kompakte Darstellung von Bitmustern. In der IEC 61131-3 werden Hex-Zahlen mit dem Präfix 16# gekennzeichnet. Beispiel: 16#FF (entspricht dezimal 255 oder binär 2#11111111)

Literale in der IEC 61131-3 / IEC 61499

Literale sind fest im Programmcode geschriebene Werte. Um der Steuerung mitzuteilen, wie ein Wert zu interpretieren ist, können Typ-Präfixe verwendet werden.

Ganzzahlen (Integer)

Ganzzahlen können ohne Nachkommastelle angegeben werden. * 1234 (Dezimal) * -567 (Negativ) * 16#ABCD (Hexadezimal) * 2#1010_0101 (Binär, Unterstriche dienen der Lesbarkeit)

Gleitpunktzahlen (Real)

Werte mit Nachkommastellen oder in wissenschaftlicher Notation. * 1.234 * -0.5 * 1.0E-3 (entspricht 0.001)

Typisierte Literale

Manchmal ist es wichtig, den Datentyp explizit anzugeben, um Mehrdeutigkeiten zu vermeiden. * INT#15 * UINT#15 * REAL#15.0 * TIME#5s (Zeitdauer von 5 Sekunden)

Mathematische Hintergründe

Für tiefere Einblicke in die Mengenlehre der Zahlen (natürliche, ganze, reelle Zahlen) bieten folgende Begriffe eine gute Grundlage:

  • Natürliche Zahlen (ℕ): Positive ganze Zahlen {1, 2, 3, ...} – oft als Grundlage für UINT (Unsigned Integer).
  • Ganze Zahlen (ℤ): Zahlen ohne Nachkommastelle, inkl. Null und negativer Zahlen – Grundlage für INT, DINT, LINT.
  • Reelle Zahlen (ℝ): Zahlen mit Nachkommastellen – Grundlage für REAL und LREAL.