# Zahlen und Zahlensysteme

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## 🎧 Podcast

* [ISOBUS-Terminals: Zahlen verstehen – NumberVariable, InputNumber & OutputNumber erklärt](https://podcasters.spotify.com/pod/show/isobus-vt-objects/episodes/ISOBUS-Terminals-Zahlen-verstehen--NumberVariable--InputNumber--OutputNumber-erklrt-e36aatd)

## Zahlensysteme

### Dezimalsystem (Basis 10)
Das uns vertraute System mit den Ziffern 0 bis 9. Es wird in der Programmierung meist für menschlich lesbare Werte wie Sollwerte, Zähler oder Zeitangaben verwendet.
*Beispiel:* `125`

### Binärsystem (Basis 2)
Da Computer und Steuerungen intern mit Zuständen (An/Aus, 0/1) arbeiten, ist das Binärsystem das grundlegendste System. Es besteht nur aus den Ziffern `0` und `1`.
In der IEC 61131-3 werden Binärzahlen mit dem Präfix `2#` gekennzeichnet.
*Beispiel:* `2#1011` (entspricht dezimal 11)

### Hexadezimalsystem (Basis 16)
Das Hexadezimalsystem ist für Programmierer besonders nützlich, da ein Byte (8 Bit) exakt durch zwei Hex-Ziffern (0-9 und A-F) dargestellt werden kann. Es bietet eine kompakte Darstellung von Bitmustern.
In der IEC 61131-3 werden Hex-Zahlen mit dem Präfix `16#` gekennzeichnet.
*Beispiel:* `16#FF` (entspricht dezimal 255 oder binär `2#11111111`)

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## Literale in der IEC 61131-3 / IEC 61499

Literale sind fest im Programmcode geschriebene Werte. Um der Steuerung mitzuteilen, wie ein Wert zu interpretieren ist, können Typ-Präfixe verwendet werden.

### Ganzzahlen (Integer)
Ganzzahlen können ohne Nachkommastelle angegeben werden.
*   `1234` (Dezimal)
*   `-567` (Negativ)
*   `16#ABCD` (Hexadezimal)
*   `2#1010_0101` (Binär, Unterstriche dienen der Lesbarkeit)

### Gleitpunktzahlen (Real)
Werte mit Nachkommastellen oder in wissenschaftlicher Notation.
*   `1.234`
*   `-0.5`
*   `1.0E-3` (entspricht 0.001)

### Typisierte Literale
Manchmal ist es wichtig, den Datentyp explizit anzugeben, um Mehrdeutigkeiten zu vermeiden.
*   `INT#15`
*   `UINT#15`
*   `REAL#15.0`
*   `TIME#5s` (Zeitdauer von 5 Sekunden)

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## Mathematische Hintergründe
Für tiefere Einblicke in die Mengenlehre der Zahlen (natürliche, ganze, reelle Zahlen) bieten folgende Begriffe eine gute Grundlage:

*   **Natürliche Zahlen (ℕ):** Positive ganze Zahlen {1, 2, 3, ...} – oft als Grundlage für `UINT` (Unsigned Integer).
*   **Ganze Zahlen (ℤ):** Zahlen ohne Nachkommastelle, inkl. Null und negativer Zahlen – Grundlage für `INT`, `DINT`, `LINT`.
*   **Reelle Zahlen (ℝ):** Zahlen mit Nachkommastellen – Grundlage für `REAL` und `LREAL`.